16.12.07

118 - Paradoxe de Goodman

Le paradoxe de Goodman appartient à la grande famille des paradoxes autour du raisonnement inductif. Oui, vous savez, le raisonnement inductif, celui qui dit : « tous les corbeaux que j'ai observés jusqu'ici sont noirs, donc tous les corbeaux doivent être noirs. » Ou encore : « chaque fois que la température de l'eau descend en dessous de 0°, elle gèle. Donc l'eau doit geler à 0°... »

Si ce type de raisonnement n'a pas l'évidence mathématique de la déduction, il est quand même bien utile pour pratiquer - justement - l'ensemble des autres sciences, genre physique, biologie and co. Pratique, donc, mais problématique. David Hume est -paraît-il - l'un des premiers à avoir remis en question la validité logique de l'induction en soulignant qu'elle nécessitait un certain nombre de corollaires implicites pour fonctionner, en particulier un principe d'uniformité de la Nature dont l'évidence est assez discutable.

Bref. Même si Hume a finalement essayé de sauver philosophiquement le raisonnement inductif (en l'encadrant de précautions cognitives), la mode de dénigrer cette bonne vieille induction au moyens de vicieux paradoxes était lancée. On peut citer par exemple le paradoxe de Hempel, ou paradoxe de l'ornithologie en chambre, qui s'énonce comme ça : pour déterminer la couleur du corbeau de manière inductive, on peut bien sûr observer des corbeaux, mais on peut aussi remarquer que la proposition « Tous les corbeaux sont noirs » est logiquement équivalente à « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux ». Dès lors, plus besoin de courir les champs : il suffit de rester chez soi et d'observer un maximum d'objets non-noirs, ce qui est moins fatiguant et tout aussi valable logiquement.

Comment se fait-il alors que si peu d'ornithologues soient disposés à adopter la méthode de Hempel ?

Nelson Goodman, philosophe américain (1906 - 1998), a proposé dans la même ligne un paradoxe particulièrement perturbant. D'abord, il ne s'agit plus de corbeaux mais d'émeraudes. Ensuite, le paradoxe oblige à définir deux nouvelles couleurs : le vleu et le bert (grue & bleen).
The word grue is defined relative to an arbitrary but fixed time t as follows: An object X satisfies the proposition "X is grue" if X is green and was examined before time t, or blue and was not examined before t. The word bleen has a complementary definition: An object X is bleen if X is blue and was examined before time t, or green and was not examined before t. (1)
La version vulgarisée du paradoxe définit plus simplement vleu comme : « vert jusqu'à une certaine date t et bleu ensuite ». (2) L'observation d'une émeraude verte, remarque ensuite Goodman, étaye sans doute, par induction, la proposition : « toutes les émeraudes sont vertes », mais elle étaye tout autant la proposition : « toutes les émeraudes sont vleues », proposition qui, à partir du temps t, ne dit signifie plus du tout la même chose quant à la couleur de l'émeraude. Choisir d'accepter une proposition plutôt que l'autre, affirme Goodman, est une pure question d'habitude.

Alors, bon, on peut tenter de nier : dire que les définitions de vleu et de bert sont secondaires, en ce sens qu'elles sont définies par dessus les concepts de vert et de bleu, et qu'elles font en plus intervenir un élément temporel qui ne figure pas dans les notions de vert et de bleu... Seulement, observe Goodman, l'argument se retourne totalement : si on considère les notions de vleu et de bert comme primaires, celles de bleu et de vert sont secondaires, et ne se définissent qu'en y ajoutant un élément temporel :
If we take grue and bleen as primitive, we can define green as "grue if first observed before t and bleen otherwise", and likewise for blue. (1)
Et si tout ça vous fait mal au crâne, il vous reste à prendre une bonne aspirine avant de dormir. Quoique prouver l'efficacité de l'aspirine sans raisonnement inductif ?

(1) - Wikipedia : Grue and Bleen
(2) - Wikipedia : Le paradoxe de Goodman

2 commentaires:

Tom Roud a dit…

Cette exemple de raisonnement inductif me rappelle certains débats en théorie de "machine learning". A savoir que notre façon de comprendre le monde est de générer des règles, et de les tester ensuite contre le monde (http://tomroud.com/2007/02/22/platon-lapprentissage-et-levolution/).

Joël a dit…

Moi ça m rappelle l'histoire de l'astrophysicien, du physicien et du mathématicien qui voyagent dans un train en Écosse. Ils voient un mouton noir sur le bord de la route. « Les moutons écossais sont noirs.» dit l'astrophysicien. « Non, il serait plus correct de dire qu'en Écosse, il existe au moins un mouton noir. » remarque le physicien. « Non, on peut affirmer qu'en Écosse il existe au moins un mouton dont l'un des côtés au moins est noir ! » dit le mathématicien...