159 - Hypothèse de l'Univers mathématique

Les interrogations quant au rapport entre structures mathématiques et structures physiques appartiennent à une longue tradition qui remonte à Pythagore et à Platon. Comment expliquer la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature, pour reprendre la formule d'Eugene Wigner ? La solution que propose Max Tegmark a le mérité d'une certaine simplicité : l'Univers et les mathématiques, c'est la même chose.

Oui, oui, vous avez bien compris : il ne s'agit pas d'enfoncer une porte ouverte en répétant après Galilée que le livre de la nature est écrit en langage mathématique, mais bien d'affirmer que le monde physique EST un objet mathématique, dans lequel sont immergés des sous-ensembles un peu particuliers et extrêmement bavards : nous-mêmes. Max Tegmark a baptisé cette hypothèse extrêmiste : hypothèse de l'univers mathématique (mathematical universe hypothesis, abrégée plus loin en MUH)

L'idée est pour le moins déconcertante, d'accord, mais commençons par observer ses bons côtés... L'avantage number one de la MUH est qu'elle évacue radicalement l'arbitraire et la contingence des lois de la nature. Dans la version que défend Tegmark, l'existence physique n'est pas différente de l'existence mathématique : c'est à dire que nous vivons dans un multivers assez pléthorique qui contient autant d'univers séparés qu'il existe de structures mathématiques possibles, de la plus simple à la plus complexe.

I had this friend, Bill Poirier (…) To annoy him, I said there could be a whole universe that is nothing more than a dodecahedron, a 12-sided figure the Greeks described 2,500 years ago. Of course, I was just fooling around, but later, when I thought more about it, I got excited about the idea that the universe is really nothing more than a mathematical object. That got me thinking that every mathematical object is, in a sense, its own universe. (2)

Dans l'hypothèse de l'Univers mathématique, les constantes physiques (vitesse de la lumière, constante de Planck etc.) ne sont que des bizarreries locales, valides dans notre petite portion du multivers, tandis que seules les constantes mathématiques (pi, e, etc.) ont une validité universelle. Bref, c'est l'univers rêvé du mathématicien : zéro contingence, la simplicité absolue, comme le résume Jean Paul Delahaye :

Aucune information particulière n’est nécessaire pour définir l’univers de toutes les structures mathématiques : n’est-ce pas, en un sens, le plus simple de tous les univers possibles ? (3)

Restent tout de même quelques questions qui fâchent, à commencer par celle-ci : qu'est-ce que la MUH a à voir avec la science ? Comment serait-elle réfutable ? Tegmark refuse de se situer dans la position (pourtant plus confortable) du physicien qui philosophe à ses moments perdus : pour lui, la MUH est une hypothèse scientifique testable sur deux points :

1. le fait que les idées issues des mathématiques pures trouvent à s'appliquer en physique tend à renforcer la MUH.
2. comme notre univers physique n'est qu'un univers aléatoire parmi une infinité d'autres, on devrait pouvoir tester sa typicité, c'est à dire son caractère banal par rapport à l'ensemble des univers prévisibles dans la théorie... Mais comment reconnaître un univers typique ? Là je confesse que j'ai du mal à suivre...

Et puis quand même : quid d'une pareille hypothèse du point de vue du principe de parcimonie ? Qu'est-ce qui la justifie ? Qu'est-ce qui la rend nécessaire ?

Pour Tegmark, si l'on croit - comme un peu tout le monde - à l'existence d'une réalité séparée de notre conscience (autrement dit : si on adhère à l'external reality hypothesis, ou ERH), alors on doit automatiquement adhérer à la MUH. Ca marche comme ça : si vous adhérez à l'ERH, vous devez pouvoir faire une description de cette réalité parfaitement objective, parfaitement dépourvue de tout bagage culturel spécifique à votre condition humaine... Et ça, ça ne peut passer que par l'usage des mathématiques :

However, could it ever be possible to give a description of the external reality involving no baggage? If so, our description of entities in the external reality and relations between them would have to be completely abstract, forcing any words or other symbols used to denote them to be mere labels with no preconceived meanings whatsoever. A mathematical structure is precisely this: abstract entities with relations between them.

Conclusion : si on parvient un jour au Graal des physiciens, à une « Theory of Everything » ou TOE, alors ses équations décriront une structure mathématique qui SERA la réalité physique. Tegmark écrit « qui sera », et pas « qui décrira » ou « qui correspondra à » et il s'en explique aussitôt :

We write "is" rather than "corresponds to" here, because if two structures are isomorphic, then there is no meaningful sense in which they are not one and the same. From the definition of a mathematical structure, it follows that if there is an isomorphism between a mathematical structure and another structure (a one-to-one correspondence between the two that respects the relations), then they are one and the same. If our external physical reality is isomorphic to a mathematical structure, it therefore fits the definition of being a mathematical structure.

Vous êtes convaincus ? Moi j'ai du mal : j'ai même la désagréable impression d'un défaut logique fondamental qui rappelle un peu ce bon vieil argument ontologique. Tegmark, pour autant que je le comprenne, nous dit à peu près ça :

1. On peut décrire le réel au moyen d'une structure mathématique qui lui est isomorphe.
2. Une structure mathématique isomorphe à une autre structure mathématique EST cette autre structure
3. Donc le réel est une structure mathématique

Mais pour pouvoir utiliser le concept mathématique d'isomorphisme à la ligne 1, ne faudrait-il pas, par hasard, avoir déjà admis le point 3 ?

Bon, je vous fais grâce des complications introduites aussi par les problèmes de décidabilité et de calculabilité. Il semble que la solution adoptée par Tegmark soit de réduire l'espace des univers possibles à celui des structures mathématiques calculables... Mais si notre univers est une structure mathématique calculable, alors elle pourrait aussi bien être simulée par une structure isomorphe dans un gros ordinateur quelque part... Et dans ce cas, la MUH ne se distingue en rien d'une bonne vieille explication du monde à la Matrix. Un peu moins chic, et surement pas tellement au goût des distingués collègues cosmologistes de Mr. Tegmark...


(1) Max Tegmark - The Mathematical Universe
(2) Discover magazine - Is the Universe Actually Made of Math ?
(3) PLS n°392 - Jean-Paul Delahaye -  L'univers est-il mathématique ?
Voir aussi : 033 - Simulation argument  051 - Philosophie digitale  069 - Univers de poche