27.4.11

159 - Hypothèse de l'Univers mathématique


Les interrogations quant au rapport entre structures mathématiques et structures physiques appartiennent à une longue tradition qui remonte à Pythagore et à Platon. Comment expliquer la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature, pour reprendre la formule d'Eugene Wigner ? La solution que propose Max Tegmark a le mérité d'une certaine simplicité : l'Univers et les mathématiques, c'est la même chose.

Oui, oui, vous avez bien compris : il ne s'agit pas d'enfoncer une porte ouverte en répétant après Galilée que le livre de la nature est écrit en langage mathématique, mais bien d'affirmer que le monde physique EST un objet mathématique, dans lequel sont immergés des sous-ensembles un peu particuliers et extrêmement bavards : nous-mêmes. Max Tegmark a baptisé cette hypothèse extrêmiste : hypothèse de l'univers mathématique (mathematical universe hypothesis, abrégée plus loin en MUH)

L'idée est pour le moins déconcertante, d'accord, mais commençons par observer ses bons côtés... L'avantage number one de la MUH est qu'elle évacue radicalement l'arbitraire et la contingence des lois de la nature. Dans la version que défend Tegmark, l'existence physique n'est pas différente de l'existence mathématique : c'est à dire que nous vivons dans un multivers assez pléthorique qui contient autant d'univers séparés qu'il existe de structures mathématiques possibles, de la plus simple à la plus complexe.
I had this friend, Bill Poirier (…) To annoy him, I said there could be a whole universe that is nothing more than a dodecahedron, a 12-sided figure the Greeks described 2,500 years ago. Of course, I was just fooling around, but later, when I thought more about it, I got excited about the idea that the universe is really nothing more than a mathematical object. That got me thinking that every mathematical object is, in a sense, its own universe. (2)
Dans l'hypothèse de l'Univers mathématique, les constantes physiques (vitesse de la lumière, constante de Planck etc.) ne sont que des bizarreries locales, valides dans notre petite portion du multivers, tandis que seules les constantes mathématiques (pi, e, etc.) ont une validité universelle. Bref, c'est l'univers rêvé du mathématicien : zéro contingence, la simplicité absolue, comme le résume Jean Paul Delahaye :
Aucune information particulière n’est nécessaire pour définir l’univers de toutes les structures mathématiques : n’est-ce pas, en un sens, le plus simple de tous les univers possibles ? (3)
Restent tout de même quelques questions qui fâchent, à commencer par celle-ci : qu'est-ce que la MUH a à voir avec la science ? Comment serait-elle réfutable ? Tegmark refuse de se situer dans la position (pourtant plus confortable) du physicien qui philosophe à ses moments perdus : pour lui, la MUH est une hypothèse scientifique testable sur deux points :

  1. le fait que les idées issues des mathématiques pures trouvent à s'appliquer en physique tend à renforcer la MUH.
  2. comme notre univers physique n'est qu'un univers aléatoire parmi une infinité d'autres, on devrait pouvoir tester sa typicité, c'est à dire son caractère banal par rapport à l'ensemble des univers prévisibles dans la théorie... Mais comment reconnaître un univers typique ? Là je confesse que j'ai du mal à suivre...
Et puis quand même : quid d'une pareille hypothèse du point de vue du principe de parcimonie ? Qu'est-ce qui la justifie ? Qu'est-ce qui la rend nécessaire ?

Pour Tegmark, si l'on croit - comme un peu tout le monde - à l'existence d'une réalité séparée de notre conscience (autrement dit : si on adhère à l'external reality hypothesis, ou ERH), alors on doit automatiquement adhérer à la MUH. Ca marche comme ça : si vous adhérez à l'ERH, vous devez pouvoir faire une description de cette réalité parfaitement objective, parfaitement dépourvue de tout bagage culturel spécifique à votre condition humaine... Et ça, ça ne peut passer que par l'usage des mathématiques :
However, could it ever be possible to give a description of the external reality involving no baggage? If so, our description of entities in the external reality and relations between them would have to be completely abstract, forcing any words or other symbols used to denote them to be mere labels with no preconceived meanings whatsoever. A mathematical structure is precisely this: abstract entities with relations between them.
Conclusion : si on parvient un jour au Graal des physiciens, à une « Theory of Everything » ou TOE, alors ses équations décriront une structure mathématique qui SERA la réalité physique. Tegmark écrit « qui sera », et pas « qui décrira » ou « qui correspondra à » et il s'en explique aussitôt :
We write "is" rather than "corresponds to" here, because if two structures are isomorphic, then there is no meaningful sense in which they are not one and the same. From the definition of a mathematical structure, it follows that if there is an isomorphism between a mathematical structure and another structure (a one-to-one correspondence between the two that respects the relations), then they are one and the same. If our external physical reality is isomorphic to a mathematical structure, it therefore fits the definition of being a mathematical structure.
Vous êtes convaincus ? Moi j'ai du mal : j'ai même la désagréable impression d'un défaut logique fondamental qui rappelle un peu ce bon vieil argument ontologique. Tegmark, pour autant que je le comprenne, nous dit à peu près ça :
  1. On peut décrire le réel au moyen d'une structure mathématique qui lui est isomorphe.
  2. Une structure mathématique isomorphe à une autre structure mathématique EST cette autre structure
  3. Donc le réel est une structure mathématique
Mais pour pouvoir utiliser le concept mathématique d'isomorphisme à la ligne 1, ne faudrait-il pas, par hasard, avoir déjà admis le point 3 ?


Bon, je vous fais grâce des complications introduites aussi par les problèmes de décidabilité et de calculabilité. Il semble que la solution adoptée par Tegmark soit de réduire l'espace des univers possibles à celui des structures mathématiques calculables... Mais si notre univers est une structure mathématique calculable, alors elle pourrait aussi bien être simulée par une structure isomorphe dans un gros ordinateur quelque part... Et dans ce cas, la MUH ne se distingue en rien d'une bonne vieille explication du monde à la Matrix. Un peu moins chic, et surement pas tellement au goût des distingués collègues cosmologistes de Mr. Tegmark...


(1) Max Tegmark - The Mathematical Universe
(2) Discover magazine - Is the Universe Actually Made of Math ?
(3) PLS n°392 - Jean-Paul Delahaye -  L'univers est-il mathématique ?

Voir aussi : 033 - Simulation argument  051 - Philosophie digitale  069 - Univers de poche

13 commentaires:

all a dit…
Ce commentaire a été supprimé par l'auteur.
all a dit…

Selon la théorie de la complexité, on peut pas prouver qu'un problème de classe NP soit solvable : c'est à dire que si P ≠ NP, il sera plus long de chercher à savoir s'il y a une solution que de vérifier la solution elle-même.
Aucun algorithme ne permet de vérifier l'hypothèse MUH, il faudrait un temps de calcul plus long que l'univers avec une machine plus grande que l'univers.

Quant à "Aucune information particulière n’est nécessaire pour définir l’univers de toutes les structures mathématiques : n’est-ce pas, en un sens, le plus simple de tous les univers possibles ?" on peut traduire cela par "Dieu est grand", non ?

Cigarette a dit…

Je dois être passé dans une boucle de l’espace-temps, je suis sûr d’avoir lu un billet très similaire... ah non c’est l’article de Delahaye.

Ah ben, maintenant comme alors, ma réaction est la même : ça me foutrait presque en boule de lire des foutaises pareilles.

dvanw a dit…

@ all : à mon sens, personne, pas même Tegmark ne prétend démontrer MUH avec une méthode algorithmique. La question est déjà de savoir si MUH est réfutable, autrement dit : est-ce qu'elle appartient au champ scientifique ? Par l'hypothèse me semble en effet particulièrement simple (il n'existe aucune contingence !) et donc, quelque part, parcimonieuse, ce qui est assez séduisant sur un plan scientifique... Qu'est-ce que Dieu vient faire là dedans ?

@ Cigarette : bravo pour ta persévérance ! Lire les foutaises de Delalahaye, puis les miennes, puis prendre encore le temps de laisser un commentaire... Chapeau bas !

Cigarette a dit…

Je parle des foutaises de Tegmark, bien sûr. Je trouve souvent Delahaye un peu à côté de la plaque, mais ça parce qu’on n’a pas la même position épistémologique ; en tout cas en ce qui le concerne je n’irais pas jusqu’à « foutaises » (je ne crois pas qu’il fasse siennes celles de Tegmark).

Cigarette a dit…

Et en ce qui *te* concerne, puisque tu sembles avoir pris ma remarque comme une attaque, je trouve ta remarque sur la similarité avec l’argument ontologique frappée au coin du plus profond bon sens (et de la rue Mouffetard).

dvanw a dit…

Cher cigarette, j'étais plutôt flatté d'être mis dans le même sac que J.P. Delahaye (même si c'était un sac à foutaises)...
Je suis toujours ravi d'avoir des commentaires mais c'est vrai que je trouve un peu vain de se donner la peine de commenter pour dire juste "foutaises"... Je ne prends pas tout ça très au sérieux non plus mais où sont les arguments ??
Quant au "coin du bon sens de la rue Mouffetard", j'avoue que je ne saisis pas si c'est une vanne, un commentaire ? Au second degré ? Au troisième ? Faut m'expliquer !

all a dit…

Tu écris "Bon, je vous fais grâce des complications introduites aussi par les problèmes de décidabilité et de calculabilité.", et justement c'est là que ça contrevient. À mon humble avis. Il faut que P=NP pour que l'entscheidungsproblem soit résolu, c'est à dire savoir l’hypothèse présentée est vrai ou fausse. Comment le faire autrement que par un algorithme ? Sinon inventer des êtres mathématiques qui vont décrire d'autres êtres mathématiques... etc.

Dans l'état actuel la théorie est infalsifiable au sens poppérien du terme. Y croire relève de la foi.

JoëlP a dit…

Il me semble que ce serait mieux de l'appeler HUM. Cela remettrait mieux en perspective les doutes qui nous traversent. Mais il faudrait d'abord lever le doute sur la quintessence...
http://perinet.blogspirit.com/archive/2010/10/03/quintessence.html
Est-ce qu'il y a plusieurs ERH ? Est-ce que les sages de l'Inde tirent déjà parti de la HUM ?
http://perinet.blogspirit.com/archive/2010/09/30/univers.html

Q a dit…

En fait plutôt que de traduire l'hypothèse de Tegmark par "Dieu est grand", on pourrait la traduire par "Je suis Dieu".

Je trouve que cette hypothèse manque simplement de réflexion sur ce que sont les mathématiques, sur ce qu'est la connaissance, ce qu'est une représentation du monde, etc., (d'où le syllogisme relevé dans l'article). Par exemple, les mathématiques ou la logique sont fondés sur des axiomes qui sont peut être "arbitraire". De plus elles ne font que décrire des relations entre les choses. Mais qu'est-ce qui est relié exactement ?

J'ai l'impression qu'au lieu de prendre le point de vue phénoménologique de la personne humaine, qui est quand même le point de départ de toute chose, Tegmark prend apparemment le point de vue de Dieu (il essaie de savoir ce que serait un monde absolument connaissable/objectif). Il élimine donc la contingence avec l'hypothèse des mondes multiples (le monde est l'ensemble de ce qui s'est produit, se produira, aurait pu se produire, pourrait se produire, etc.). Le résultat, c'est qu'à vouloir que tout soit connaissable, on fini par admettre que tout ce qui est possible existe, et donc plus rien n'existe vraiment...

dvanw a dit…

Bon, ça y est, merci Q, je comprends votre point de vue et je le partage en gros... Même si je ressens aussi cette drôle de trouver des lois de l'Univers qui soient simples... C'est effectivement se mettre en position de "démiurge feignant" que de réclamer un univers facile à monter...

all, par contre j'aurais bien besoin d'un petit cours de rattrapage sur la NP-complétude... Quoique je ne comprenne pas l'usage d'une méthode purement mathématique pour démontrer la HUM (merci Joël)... qui me semble tout de même appartenir au champ de la physique. Sinon, on répond à la question avant de l'avoir posée !

Je trouve en effet discutable l'affirmation de Tegmark qui considère que sa théorie EST falsifiable (cf. l'article), mais alors discutons ses arguments, plutôt que d'affirmer péremptoirement le contraire...

dvanw a dit…

Post scriptum : je découvre sur cette page :

http://membres.multimania.fr/teledev/log/text/reflmph/francais/donda.htm

que Stanislas Lem aurait écrit une nouvelle dans les "aventures d'Ijon Tichy" dont l'argument serait étonnamment proche de la la MUH-HUM... Moi qui croyais connaître par cœur, je me dis qu'il est temps de ressortir mon vieux Lem tout poussiéreux de son étagère..

Tom Roud a dit…

JE me demande ce qu'il arrive au théorème de Goedel appliqué dans notre univers. Ça me rappelle la théorie du presque tout :
http://tomroud.owni.fr/2008/11/04/le-demon-de-laplace-et-la-theorie-du-presque-tout/